Выпучивание шарико-винтовой пары: как рассчитать нагрузку на колонну и почему это важно

ШВП при осевом сжатии может выйти из строя не по причине износа, усталости или контактной нагрузки на шарики. Достаточно сильно надавите на длинный тонкий вал, и он внезапно прогнется вбок и потеряет свою -несущую способность -, даже если сама сталь никогда не приближалась к пределу текучести. Этот режим отказа называетсякоробление, а нагрузка, при которой это происходит, - это винтнагрузка на колонну(или критическая потеря устойчивости).

Для любой вертикальной оси, применения пресса или длинноходного-винта под действием сжимающей силы потеря устойчивости ШВП является одной из проверок, определяющих, выживет ли вал -, и ее легко упустить из виду, поскольку она не имеет ничего общего с номинальной нагрузкой, указанной в паспорте продукта.

В этом руководстве объясняется, что вызывает коробление ШВП, как рассчитать нагрузку на колонну с помощью практической формулы, какие переменные имеют наибольшее значение и как эта проверка связана с расчетом критической скорости, описанным в нашей статье.предыдущее руководство по критической скорости ШВП.

Что такое коробление шарико-винтовой передачи?

Изображение нажимается на длинную тонкую линейку, удерживаемую вертикально. Аккуратно нажмите, и он сожмется по прямой линии. Пройдите определенную точку, и она внезапно отклонится в сторону, - не потому, что линейка сломалась, а потому, что прямая колонна под достаточной сжимающей нагрузкой становится нестабильной.

Вал ШВП ведет себя одинаково, когда он находится подосевое сжатие-, например, когда он толкает груз, а не тянет его, или когда он несет вертикальную нагрузку, которая опирается на винт через гайку.

Потеря устойчивости — это внезапное боковое (вбок) разрушение вала под действием осевой сжимающей нагрузки., возникающая при определенном пороге нагрузки, называемом нагрузкой на колонну или критической нагрузкой, вызывающей продольный изгиб. Как только приложенная сжимающая сила достигнет этого значения:

• Вал изгибается в сторону от своей прямой оси.
• Грузоподъемность-падает резко и непредсказуемо
• Винт может погнуться или выйти из строя.

Как и критическая скорость, коробление ШВП не имеет ничего общего с прочностью материала в обычном понимании - вал может выгнуться при сжимающей нагрузке, намного меньшей той, которую в противном случае сталь могла бы выдержать при простом сжатии. Это проблема геометрии: диаметр вала, длина без опоры и способ крепления концов.

Как рассчитать нагрузку на колонку ШВП

Стандартная инженерная формула для продольной нагрузки ШВП, основанная на теории колонн Эйлера и используемая в каталогах основных производителей ШВП, выглядит следующим образом:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²

Где:

• ПЦР= критическая продольная нагрузка (Н)
• λ= коэффициент фиксации концов, зависящий от способа крепления концов винтов (см. таблицу ниже).
• E= модуль упругости материала вала - для стали, Е ≈ 206 000 Н/мм²
• I= второй момент площади поперечного сечения вала- (мм⁴)
• Лк= неподдерживаемая длина между точками крепления (мм)

Для вала шарико-винтовой передачи соответствующее поперечное-сечение — это внутренний (меньший) диаметр, поэтому второй момент площади рассчитывается как:

Я=π × dr⁴ / 64

Гдедоктор— это внутренний диаметр вала винта (мм) -, а не номинальный/наружный диаметр.

Коэффициент конечной фиксации (λ) для потери устойчивости

Вот здесь легко ошибиться:коэффициент фиксации конца для потери устойчивости — это не тот же коэффициент, который используется для критической скорости., хотя оба описываются как «конечная фиксация». Они используют совершенно разные числовые шкалы и основаны на разной физике. Не используйте здесь повторно таблицу fc из расчета критической скорости.

Фиксированное-фиксированное крепление допускает нагрузку на колонну в 16 раз выше, чем фиксированное-свободное крепление на том же валу -, поэтому вертикальные оси и приложения для прессов обычно проектируются с максимально жесткой концевой опорой, которую допускает компоновка машины.

Запас безопасности: правило, отличное от критической скорости

В расчетах критической скорости обычно используется запас прочности 80 % от теоретического значения. Нагрузка колонны с шарико-винтовой парой использует другой, более консервативный подход: большинство производителей рекомендуют поддерживать фактическую приложенную сжимающую нагрузку на уровне или ниже.50 % расчетной критической нагрузки, вызывающей продольный изгиб- коэффициент безопасности 2.

P_permissible=ПКр / 2

Это более консервативный показатель, чем критический запас по скорости, поскольку потеря устойчивости происходит внезапно и практически без предупреждения, а также поскольку валы в реальном мире-всегда имеют некоторое начальное отклонение от прямолинейности, которое снижает нагрузку, при которой фактически начинается нестабильность.

Рабочий пример

Чтобы сделать этот бетон, возьмите ту же шариковинтовую передачу, которая использовалась в нашем примере с критической скоростью:

• Диаметр основания dr=14.2 мм (типично для катаной ШВП номинального диаметра 16 мм)
• Неопорная длина Lc=1000 мм
• Конечная поддержка: фиксированная – поддерживаемая (λ=2.0)
• Материал: сталь, E=206,000 Н/мм².

Шаг 1 - Вычислите второй момент площади:

Я=π × dr⁴ / 64
I = π × (14.2)⁴ / 64
I ≈ 1996 мм⁴

Шаг 2 - Рассчитайте критическую нагрузку, вызывающую продольный изгиб:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²
Pcr=2.0 × 9,87 × 206 000 × 1 996 / 1 000 000
Pcr ≈ 8116 Н (≈ 8,1 кН)

Шаг 3 - Примените коэффициент безопасности 2:

P_permissible=8,116/2 ≈ 4058 Н (≈ 4,1 кН)

Таким образом, для этой точной конфигурации вала и опоры винт не должен подвергаться постоянной осевой сжимающей нагрузке, превышающей примерно4,1 кН- независимо от того, насколько комфортно динамическая нагрузка шариковой гайки в противном случае могла бы выдержать такую ​​силу.

Теперь рассмотрим тот же винт с увеличенным безопорным пролетом 2000 мм вместо 1000 мм. Поскольку Lc в знаменателе возведен в квадрат, удвоение длины снижает допустимую нагрузку продольного изгиба примерно доодна-четвертьпервоначальной стоимости. Это та же ловушка, что и с критической скоростью: ось с более длинным-ходом — это не просто «тот же винт, но длиннее» -, его ограничения по нагрузке и скорости резко падают с увеличением размаха.

Что на самом деле меняет нагрузку на колонну

1. Неопорная длина (Lc) - доминирующий фактор
Как и в случае с критической скоростью, длина в формуле возведена в квадрат, что делает ее самым большим фактором влияния. Пресс с длинной вертикальной осью или с длинным-ходом пресса с гораздо большей вероятностью будет иметь изгиб-ограниченный, чем нагрузка,-ограниченная самой шариковой гайкой.

2. Диаметр корня (d) - самый сильный из имеющихся рычагов
Поскольку I пропорциональна dr⁴, увеличение диаметра вала оказывает огромное влияние на нагрузку на колонну - удвоение диаметра основания увеличивает продольную нагрузку примерно в шестнадцать- раз. Это одна из причин, по которой в приложениях с вертикальными или тяжелыми осевыми нагрузками часто используется винт заметно большего диаметра, чем требуется только радиальная нагрузка.

3. Конец фиксации/метод поддержки
Как показано выше, переход от фиксированного-свободного к фиксированному-фиксированному умножает допустимую нагрузку на колонну в 16 раз на идентичном валу. Для осей, где коробление является ограничивающим фактором, модернизация конфигурации опоры подшипников обычно более экономична,-эффективна, чем увеличение размера вала.

4. Направление осевой нагрузки и места ее приложения.
Потеря устойчивости применима только к сжимающим нагрузкам, но не к растягивающим нагрузкам. Вертикальная ось, где винт толкает груз вверх (сжатие), требует этой проверки; одна и та же ось опускания подвешенного груза (натяжения) нет. Расположение неподвижного подшипника относительно пути нагрузки также влияет на то, какая длина используется в расчете в качестве Lc.

Потеря устойчивости в зависимости от критической скорости и допустимой сжимающей/растягивающей нагрузки

Потеря устойчивости шарико-винтовой передачи — это одна из трех связанных, но отдельных проверок, которые следует выполнять вместе, когда винт сталкивается с длинными неподдерживаемыми пролетами или с высокой осевой силой:

• Потеря устойчивости (нагрузка на колонну)- ограничивает силу сжатия, которую может выдержать тонкий вал, прежде чем он прогнется вбок. Зависит от длины, диаметра и фиксации конца.
• Критическая скорость- ограничивает скорость вращения вала, прежде чем он начнет резонировать и биться. Описано в нашемнаправляющая критической скорости шарикового винта.
• Допустимая сжимающая/растягивающая нагрузка- отдельная,-независимая от длины проверка, основанная на пределе текучести материала вала. Это становится ограничивающим фактором для коротких и толстых винтов, вал которых слишком коренаст, чтобы прогнуться, но все же может подвергнуться чрезмерной нагрузке при простом сжатии или растяжении.

Для короткого и тяжелого-винта диаметр обычно определяется пределом текучести-сжатия, а не коробления. Длинный, тонкий винт почти всегда определяется короблением и критической скоростью задолго до того, как предел текучести станет актуальным.Правило выбора такое же, как и в случае с критической скоростью: рассчитайте все применимые пределы и спроектируйте, исходя из того, что является наименьшим.

Практические выводы для выбора

• Всегда проверяйте нагрузку на колонну по любой оси, где винт находится под постоянным или максимальным осевым сжатием - наиболее распространенными случаями являются вертикальные подъемные оси, прессы, зажимные устройства, а также оборудование для литья под давлением или штамповки.
• Горизонтальные оси, которые воспринимают только осевую силу на уровне -трения, с меньшей вероятностью будут подвержены короблению-ограниченному, но их все равно следует проверять, если приложение добавляет внешнюю технологическую силу (резка, сжатие, прижатие к заготовке).
• Если расчетная допустимая нагрузка слишком мала для данного применения, наиболее эффективными исправлениями (в порядке типичной экономической-эффективности) являются: (1) модернизация концевого крепления с помощью более жесткой опоры подшипника, (2) сокращение неопорного пролета с помощью промежуточной опоры, (3) увеличение диаметра вала.
• Не проверяйте коробление изолированно. Вал, размер которого позволяет избежать коробления, все равно следует проверять на критическую скорость, если ось также вращается с приемлемой скоростью -, два режима отказа независимы, и винт может выйти из строя любой из них без предупреждения другого.
• Выполните этот расчет на этапе проектирования для любой вертикальной или -нагруженной оси сжатия -, отказ от потери устойчивости, как правило, происходит внезапно, а не как постепенно ухудшающийся симптом.

Ссылка

1. Общий каталог шарико-винтовых передач THK Co., Ltd. - Выпучивающая нагрузка на вал винта (Раздел A-695).

2. Инженеры Эджа. «Уравнения расчета шарико-винтовой передачи и критерии выбора» - Формула потери устойчивости и коэффициенты фиксации концов.

3. Шариковый винт Рокфорда. Введение в метрический каталог - Переменная нагрузка на колонну и фиксация торца (Fe).

4. Советы по линейному движению (Мир дизайна). «Как избежать коробления шарико-винтовой пары».

← Вернуться назад на Блог DLY