Разрешение позиционирования шарико-винтовой передачи: как его рассчитать на основе шага, количества энкодеров и передаточного числа

 

Разрешение позиционирования ШВП описывает наименьшее теоретическое линейное движение, представленное одним шагом команды двигателя или одним отсчетом обратной связи. Его можно рассчитать, исходя из шага шарико-винтовой передачи, количества шагов двигателя или отсчетов энкодера за оборот, а также любого передаточного отношения между двигателем и винтом.

Сам расчет прост. Трудность заключается в понимании того, что на самом деле представляет собой результат. Расчетное разрешение 0,5 мкм не означает, что машина может позиционировать с точностью ±0,5 мкм. Ошибка хода шарикового винта, люфт, упругая деформация, точность монтажа, тепловое расширение и производительность контроллера — все это может значительно увеличить реальную ошибку позиционирования.

В этом руководстве объясняется, как правильно рассчитать разрешение позиционирования ШВП и как отличить теоретическое разрешение от точности и повторяемости позиционирования.

Что такое разрешение позиционирования шарико-винтовой передачи?

Когда шариковый винт поворачивается на один полный оборот, гайка перемещается на один шаг винта. Таким образом, шариковый винт с ходом 5 мм перемещает гайку на 5 мм за каждый полный оборот винта.

Двигатель и контроллер делят этот оборот на меньшие угловые приращения. Эти приращения могут быть выражены как:

• Энкодер считает для серводвигателя
• Полные шаги или микрошаги для шагового двигателя.
• Командные импульсы от контроллера движения
• Обратная связь рассчитывается от линейного или поворотного энкодера

Разрешение позиционирования ШВП – это теоретическое линейное перемещение, соответствующее одному из этих приращений.

Базовая формула разрешения шарико-винтовой передачи

Для двигателя с прямым соединением и ШВП:

Использование символов:

R = L ÷ N

Где:

• R= теоретическое линейное разрешение, обычно в мм/отсчет или мкм/отсчет.
• L= шаг ШВП в мм/оборот
• N= эффективных шагов двигателя, командных импульсов или счетчиков энкодера на оборот

Если ход ШВП составляет 5 мм и система обеспечивает 10 000 эффективных отсчетов за один оборот винта:

R=5 ÷ 10,000=0.0005 мм/шт.

0,0005 мм=0.5 мкм

Таким образом, теоретический прирост обратной связи составляет 0,5 мкм на отсчет.

Как передаточное число меняет линейное разрешение

В некоторых осях используется редуктор или зубчатая-ременная передача между двигателем и шариковым винтом. Во избежание путаницы в этой статье передаточное число определяется как:

i=Обороты двигателя ÷ Обороты ШВП

Согласно этому определению, уменьшение 2:1 означает, что двигатель вращается дважды, а шарико-винтовая передача вращается один раз. Полная формула становится такой:

R = L ÷ (N × i)

Это определение необходимо проверить перед использованием значения из каталога редуктора или шкива. Некоторые производители выражают соотношение в обратном направлении.

Пример: вывод 5 мм с уменьшением 2:1.

• Шаг шарико-винтовой передачи: 5 мм
• Разрешение энкодера: 10 000 отсчетов на оборот двигателя
• Передаточное число: 2 оборота двигателя на оборот винта

R = 5 ÷ (10,000 × 2)

R=0.00025 мм=0.25 мкм/отсчет

Уменьшение улучшает теоретическое линейное разрешение, поскольку для одного оборота ШВП требуется большее количество двигателей. Однако это также уменьшает линейное расстояние, пройденное при заданной скорости двигателя. Также необходимо учитывать люфт коробки передач, эластичность ремня и погрешность передачи.

Пример серводвигателя

Рассмотрим ось ЧПУ с серво-приводом и следующими условиями:

• Шариковый винт: SFU1605
• Номинальный диаметр: 16 мм
• Свинец: 5 мм
• Эффективное разрешение обратной связи: 10 000 отсчетов на оборот двигателя.
• Соединение: прямое соединение

R = 5 ÷ 10,000

R=0.0005 мм=0.5 мкм/отсчет

Если оси дана команда на перемещение на 20 мм, теоретическое количество отсчетов составит:

Требуемые значения=Расстояние перемещения ÷ Разрешение

20 ÷ 0.0005=40 000 отсчетов

Тот же результат можно проверить с помощью оборотов винта:

• ход 20 мм ÷ ход винта 5 мм=4 оборотов винта
• 4 оборота × 10 000 отсчетов=40 000 отсчетов

Оба метода дают один и тот же результат, что подтверждает согласованность преобразования единиц измерения.

Пример шагового двигателя

Стандартный шаговый двигатель с углом поворота 1,8 градуса имеет 200 полных шагов за оборот:

360 градусов ÷ 1,8 градуса=200 шагов/оборот

Если драйвер настроен на 16 микрошагов на полный шаг:

200 × 16=3,200 микрошагов/оборот

Для шариковинтовой пары с прямым приводом диаметром 5 мм:

R = 5 ÷ 3,200

R=0.0015625 мм=1.5625 мкм/микрошаг

Это теоретическое приращение команды. Это не следует интерпретировать как гарантированную точность позиционирования 1,5625 мкм. Крутящий момент двигателя, нагрузка, трение, резонанс и нелинейность-движения микрошагов могут препятствовать тому, чтобы каждый заданный микрошаг вызывал одинаковое механическое смещение.

Не путайте PPR со счетчиком энкодера

Терминология кодировщиков не всегда используется последовательно. Инкрементный квадратурный энкодер может быть указан в импульсах на оборот, в то время как контроллер движения подсчитывает нарастающие и спадающие фронты каналов A и B.

Например, квадратурный энкодер 2500 PPR может выдавать:

2500 PPR × 4=10000 отсчетов за оборот

Использование 2500 вместо 10 000 в формуле разрешения сделает рассчитанное линейное приращение в четыре раза большим. Перед расчетом проверьте, указано ли в документации привода:

• Импульсов на оборот
• Линий за оборот
• Счет за оборот
• Командных импульсов на оборот двигателя
• Эффективное разрешение обратной связи после электронного переключения передач

Самый безопасный подход — использовать эффективные счетчики, распознаваемые приводом или контроллером, а не полагаться только на метку энкодера.

Как ход шарико-винтовой передачи влияет на разрешение

При том же разрешении двигателя и обратной связи меньший вывод обеспечивает более высокое теоретическое линейное разрешение.

Меньший шаг обеспечивает более высокое разрешение и большее механическое преимущество, тогда как больший шаг обеспечивает более высокую линейную скорость при той же скорости вращения винта. Поэтому выбор свинца требует баланса между разрешением, скоростью, крутящим моментом двигателя и допустимой скоростью вращения ШВП.

О взаимосвязи между опережением, скоростью вращения и перемещением см.Как рассчитать ход шарико-винтовой передачи.

Разрешение — это не то же самое, что точность позиционирования

Теоретическое разрешение лишь описывает, насколько точно система управления разделяет один оборот. Он не описывает, насколько близко ось достигает заданного физического положения.

Например, ось может иметь теоретическое разрешение 0,5 мкм/отсчет, но использовать катаную шарико-винтовую передачу C7, суммарная погрешность перемещения которой намного превышает 0,5 мкм. Контроллер может управлять очень небольшими приращениями, но механическая система не может обязательно воспроизводить каждое приращение с одинаковой точностью.

Классы точности ШВП описывают допустимое отклонение хода, а не разрешение энкодера. Узнайте больше вЧто такое точность хода шарико-винтовой передачи? Объяснение C3, C5 и C7.

Что определяет фактическую точность оси?

После расчета теоретического разрешения необходимо оценить следующие механические факторы и факторы управления.

Ошибка хода шарико-винтовой передачи

Фактический ход гайки может отличаться от номинального хода. Это отклонение накапливается по длине хода и контролируется классом точности ШВП.

Люфт и ошибка реверса

Осевой зазор может привести к потере движения при изменении направления. Предварительная нагрузка может уменьшить люфт, но чрезмерная предварительная нагрузка увеличивает трение, нагрев и требуемый крутящий момент двигателя.

Эластичная деформация

Вал винта, шариковая гайка, опорные подшипники, корпус гайки и рама машины деформируются под нагрузкой. Высокое разрешение энкодера не может автоматически компенсировать механическое отклонение, которое не измеряется при нагрузке.

Тепловое расширение

Тепло, выделяемое шариковой гайкой, опорными подшипниками и двигателем, может изменить эффективную длину винта. На длинной оси даже небольшое повышение температуры может привести к изменению положения, намного превышающему расчетное разрешение.

Монтаж и выравнивание

Несоосность между шарико-винтовой парой, опорными подшипниками и линейными направляющими может увеличить сопротивление движению и вызвать неравномерную деформацию. Погрешность муфты, установка подшипника и жесткость гайки кронштейна также влияют на конечный результат.

Место обратной связи

Энкодер двигателя измеряет вращение-вала двигателя. Он не измеряет напрямую финальную позицию за столом. Отдельный линейный энкодер, установленный на движущейся оси, может обнаруживать больше механических ошибок между двигателем и столом, хотя общая конструкция управления становится более сложной.

Практическая процедура расчета

1. Подтвердите шаг шарикового винта.Используйте миллиметры на оборот винта, а не шаг резьбы, если шаг и ход винта не одинаковы.
2. Определите значение разрешения.Подтвердите, означает ли спецификация импульсы, линии энкодера, квадратурные отсчеты, полные шаги или микрошаги.
3. Проверьте передачу.Определите, сколько оборотов двигателя совершается за один оборот ШВП.
4. Рассчитайте теоретическое приращение.Используйте R=L ÷ (N × i).
5. Проверьте скорость и крутящий момент.Выбор,-ориентированный на разрешение, должен по-прежнему соответствовать требуемой скорости перемещения и осевой тяге.
6. Оцените реальную ошибку позиционирования.Учитывайте погрешность вывода, люфт, деформацию, температурный рост и условия монтажа.
7. Проверьте собранную ось.Используйте подходящее измерительное оборудование для сравнения заданного перемещения с фактическим перемещением стола.

Крутящий момент двигателя следует проверять отдельно, поскольку увеличение коэффициента передачи или изменение шага ШВП также изменяет скорость двигателя и условия нагрузки. ВидетьРасчет крутящего момента двигателя с шарико-винтовой парой: формулы и примеры.

Принцип окончательного выбора

Разрешение позиционирования шарико-винтовой передачи можно рассчитать, исходя из шага винта, эффективного количества оборотов на оборот и передаточного числа. Результат полезен для проверки того, обеспечивают ли двигатель и система управления достаточно малое приращение команды или обратной связи.

Однако разрешение — это только один уровень производительности оси. Машина с очень точным отсчетом энкодера может по-прежнему иметь низкую точность позиционирования, если уровень точности ШВП, люфт, жесткость, контроль температуры или качество установки неадекватны.

Для надежной конструкции сначала рассчитайте теоретическое разрешение, затем подтвердите требуемую скорость, крутящий момент двигателя, класс точности ШВП, предварительную нагрузку, расположение опор и жесткость конструкции. Полная ось-а не одна спецификация-определяет окончательный результат позиционирования.

← Вернуться назад на Блог DLY