Как рассчитать тепловое расширение шарико-винтовой передачи и ошибку позиционирования

ШВП не остается одинаковой длины во время работы машины. Тепло, выделяемое шариковой гайкой, опорными подшипниками, уплотнениями и окружающей конструкцией машины, повышает температуру-вала винта, вызывая расширение стального вала.

Даже небольшое повышение температуры может привести к изменению положения, превышающему теоретическое разрешение двигателя и контроллера. На длинных или высокоскоростных-осях температурный рост также может быть сопоставим или превышать допустимую погрешность шага выбранной ШВП.

В этой статье объясняется, как рассчитать тепловое расширение ШВП, как это расширение становится ошибкой позиционирования и как меняется соответствующая реакция между фиксированными-опорными и фиксированными-фиксированными подшипниковыми узлами.

Формула теплового расширения шарико-винтовой передачи

Свободное тепловое расширение винтового вала можно оценить с помощью:

ΔL = × ΔT × L

Где:

• ΔL= изменение длины винта
• = коэффициент линейного теплового расширения
• ΔT= изменение температуры вала винта-
• L= эффективная длина нагрева

Для стального винтового вала обычно используемый коэффициент:

≈ 12 × 10⁻⁶/ степень

Если длина винта введена в миллиметрах, результат также будет в миллиметрах. Чтобы рассчитать расширение непосредственно в микрометрах:

ΔL (мкм)=0.012 × ΔT (градус) × L (мм)

Это уравнение оценивает свободное расширение равномерно нагретого стального вала. Фактическая ошибка положения стола-также зависит от расположения подшипников, расположения обратной связи, положения гайки и распределения температуры.

Рабочий пример: винт длиной 1500 мм с повышением температуры на 5 градусов.

Рассмотрим стальную шарико-винтовую передачу с:

• Эффективная длина нагрева: 1500 мм
• Начальная температура: 20 градусов
• Рабочая температура: 25 градусов
• Повышение температуры: 5 градусов
• Коэффициент теплового расширения: 12 × 10⁻⁶/ степень

Подставьте эти значения в формулу:

ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 5 × 1,500

ΔL=0.09 мм

Переведем результат в микрометры:

0,09 мм=90 мкм

Таким образом, равномерное повышение температуры на 5 градусов приводит к свободному термическому росту примерно 90 мкм на расстоянии 1500 мм.

Расчет можно проверить по формуле прямого микрометра:

ΔL = 0.012 × 5 × 1,500 = 90 μm

Оба метода дают один и тот же результат.

Тепловое расширение при разной длине и температуре

В следующей таблице показано расчетное свободное расширение равномерно нагретых стальных винтовых валов.

Из таблицы видно, что термический рост увеличивается прямо пропорционально как длине шнека, так и повышению температуры. Удвоение длины нагрева или повышение температуры удваивает расчетное расширение.

Почему шарико-винтовая передача становится горячей

Вал винта нагревается за счет нескольких компонентов и условий эксплуатации, а не от одного источника.

Мяч-к-контакту с гоночной трассой

Контакт качения очень эффективен, но не исключает трения-. Повторяющаяся циркуляция шарика, контактная деформация и скольжение на участках обратного пути приводят к выделению тепла.

Предварительная нагрузка шариковой гайки

Предварительная нагрузка уменьшает осевой зазор и может повысить жесткость, но также увеличивает внутреннюю контактную силу и рабочий крутящий момент. Чрезмерная предварительная нагрузка может привести к ненужному нагреву во время непрерывной-работы на высокой скорости.

Опорные подшипники

Подшипники с радиально-упорными-конечными-упорами выделяют тепло в зависимости от предварительного натяга, скорости вращения, сопротивления смазки и условий установки. Часть этого тепла может попасть на вал винта.

Уплотнения и смазка

Уплотнения увеличивают трение, а избыток или неподходящая смазка может повысить сопротивление взбалтыванию. Недостаточная смазка также может увеличить трение и износ. Важны правильный тип и количество смазки.

Рабочая скорость и рабочий цикл

Более высокая скорость вращения увеличивает количество циклов контакта в единицу времени. Длительные периоды непрерывного движения могут привести к изменению теплового режима по сравнению с прерывистой работой, даже если максимальная скорость одинакова.

Тепло от окружающей машины

Двигатель, муфта, шпиндель, редуктор, процесс резки и корпус станка могут изменять температуру вокруг ШВП. Станина станка и система измерения также могут расширяться, поэтому окончательную ошибку позиционирования не всегда можно предсказать только по температуре шнека.

Свободное расширение не всегда равно ошибке позиционирования

Рассчитанный тепловой рост описывает изменение длины нагреваемой секции шнека. Фактическая ошибка позиционирования на столе зависит от того, где в осевом направлении расположен винт и где измеряется положение.

Важные факторы включают в себя:

• Фиксированный-опорный или фиксированный-фиксированный подшипниковый узел
• Расстояние между неподвижным подшипником и гайкой
• Распределение температуры вдоль винта
• Энкодер двигателя или прямая линейная обратная связь
• Термический рост станины и стола станка
• Стратегия компенсации контроллера

Для равномерно нагретого фиксированного-опорного винта с поворотным энкодером на двигателе приблизительное некомпенсированное изменение положения гайки можно оценить по нагретому расстоянию между неподвижным подшипником и гайкой:

Δx ≈ × ΔT × x

Где:

• Δx= расчетное изменение температурного положения гайки
• x= расстояние от фиксированной осевой привязки до гайки

Это означает, что изменение положения обычно меньше вблизи фиксированного конца и больше по мере движения гайки к плавающему концу.

Исправлено-термическое поведение поддерживаемых шарико-винтовых пар.

В обычной фиксированной-поддерживаемой схеме:

• Фиксированный-концевой подшипник определяет осевое исходное положение.
• Опорный или плавающий конец в основном обеспечивает радиальную поддержку.
• Винт может расширяться от фиксированного конца.

Такое расположение снижает риск создания большой термоиндуцированной осевой силы, поскольку плавающий конец не ограничивает жестко изменение длины винта.

Однако расширение винта не устраняет автоматически ошибку позиционирования. Энкодер двигателя измеряет вращение двигателя или винта, а не положение стола с термическим смещением. Таким образом, ошибка имеет тенденцию увеличиваться по мере удаления гайки от фиксированной осевой опорной точки.

Пример фиксированной-поддерживаемой позиции

Предположим, что равномерно нагретый винт имеет повышение температуры на 5 градусов.

При положении гайки на расстоянии 300 мм от закрепленного конца:

Δx = 0.012 × 5 × 300

Δx = 18 μm

При положении гайки на расстоянии 1200 мм от закрепленного конца:

Δx = 0.012 × 5 × 1,200

Δx = 72 μm

При упрощенном предположении об однородной-температуре разница в изменении теплового положения между двумя точками составляет примерно 54 мкм.

Фиксированное-термическое поведение фиксированной шарико-винтовой передачи

В фиксированном-фиксированном исполнении оба конца обеспечивают осевое ограничение. Это может улучшить жесткость вала и допустимую критическую скорость, но с тепловым расширением необходимо обращаться более осторожно.

Если бы незатянутый винт удерживался совершенно жесткими опорами и не допускался расширения, нагрев создал бы сжимающую тепловую силу, а не свободный рост длины.

Для идеального полностью закрепленного вала:

F_{термический} = A × E × × ΔT

Где:

• F_{термический}= идеальная термоиндуцированная осевая сила
• A= эффективная площадь сечения винта-вала вала-
• E= Модуль Юнга материала винта

Это уравнение представляет собой теоретическое условие верхней-границы с идеальным ограничением. Реальные подшипники, корпуса и конструкции машин имеют конечную жесткость, поэтому часть термической деформации может проявляться в структурном смещении, а не в осевой силе.

Иллюстративный пример тепловой силы

Предполагать:

• Диаметр корня винта: 20 мм
• Полезная площадь: 314,16 мм²
• Модуль Юнга: 206 000 Н/мм².
• Повышение температуры: 5 градусов

Идеальная полностью сдерживаемая тепловая сила равна:

F_{термический} = 314.16 × 206,000 × 12 × 10⁻⁶ × 5

F_{термический} ≈ 3,883 N

Этот пример показывает, почему нельзя просто жестко зажать винт с обоих концов, не рассчитав нагрузку на подшипник, натяжение вала и структурную податливость.

Предварительная нагрузка шариковой гайки и предварительное натяжение-вала-различны

Термины «предварительная нагрузка» и «предварительное-натяжение» иногда используются так, как будто они описывают одну и ту же операцию. В системе ШВП они относятся к двум различным конструктивным мерам.

Расположение двойной-гайки создает предварительную нагрузку внутри узла гайки ШВП. Он сам по себе не создает предварительного-напряжения всего винтового вала между опорными подшипниками.

Предварительное натяжение винтового-вала-требует подходящего фиксированного-неподвижного подшипника и определенной процедуры сборки. Требуемое натяжение необходимо рассчитывать вместе с -несущей способностью опоры, напряжением на валу, ожидаемым повышением температуры и жесткостью-конструкции машины.

Почему более высокий класс точности не устраняет тепловую погрешность

Точность хода шарико-винтовой передачи описывает разницу между фактическим и заданным ходом в определенных условиях измерения. Тепловое расширение является отдельным эксплуатационным эффектом.

Например, стальной винт длиной 1000 мм, поднимающийся на 5 градусов, расширяется примерно:

0.012 × 5 × 1,000 = 60 μm

Установка более точной-ШВП не предотвращает этот температурный рост. Машина также должна контролировать температуру, управлять расположением опор или компенсировать результирующее изменение положения.

О различии между ошибкой опережения и другими источниками ошибки позиционирования см.Что такое точность хода шарико-винтовой передачи? Объяснение C3, C5 и C7.

Тепловое расширение, упругая деформация и люфт

Все эти три эффекта могут изменить итоговую позицию за столом, но ведут себя они по-разному.

О взаимосвязи между осевой нагрузкой, жесткостью системы и ошибкой упругого позиционирования см.Расчет осевой жесткости шарико-винтовой передачи.

Практические методы уменьшения ошибки теплового позиционирования

Регулирующая шариковая гайка и предварительная нагрузка подшипника

Используйте достаточный предварительный натяг, чтобы удовлетворить требования к жесткости и люфту, но не указывайте предварительный натяг, превышающий потребности приложения. Более высокий предварительный натяг не является автоматически лучшим для высокоскоростной-оси.

Используйте правильную смазку и ее количество.

Вязкость, количество и интервал замены смазки должны соответствовать размеру винта, скорости, нагрузке и окружающей среде. Излишек смазки может повысить сопротивление, а недостаток смазки может повысить трение и ускорить износ.

Уменьшите скорость вращения винта там, где это практически возможно.

Больший шаг может обеспечить ту же линейную скорость при более низких оборотах шнека. Однако изменение шага также влияет на крутящий момент двигателя, разрешение позиционирования и ускорение, поэтому его необходимо оценивать как часть всей конструкции оси.

Разрешить прогрев-перед точной работой

Некоторые машины выполняют повторяемый цикл-прогрева перед тем, как начать производство с высокой-точностью. Цель состоит в том, чтобы приблизить систему подачи к стабильному тепловому состоянию перед началом калибровки или обработки.

При необходимости используйте воздушное, масляное или другое охлаждение.

Охлаждение может снизить повышение температуры, но метод охлаждения должен обеспечивать контролируемый и достаточно равномерный тепловой режим. Простое охлаждение одной локальной области может создать температурный градиент и неравномерное изменение размеров.

Используйте компенсацию-на основе температуры

Контроллер может применить коррекцию положения на основе измеренной температуры винта или машины. Простая модель равномерной-температуры может использовать:

Поправка ≈ − × ΔT × x

Знак минус указывает на то, что поправка команды применяется противоположно прогнозируемому тепловому росту.

Реальным машинам может потребоваться экспериментально определенная модель, поскольку температура шнека часто неравномерна, а другие конструкции также расширяются.

Используйте прямую линейную обратную связь

Линейный энкодер измеряет положение подвижного стола более точно, чем вращающийся энкодер,-монтируемый на двигателе. В системе управления с замкнутым-контуром это может помочь исправить ошибки, возникающие между двигателем и положением конечного стола.

Он не снимает тепло или механическое напряжение, поэтому контроль температуры и правильная конструкция подшипника остаются необходимыми.

Применяйте винт-предварительное натяжение вала-, если система рассчитана на это

Предварительное-натяжение может использоваться в подходящих фиксированных-фиксированных-системах высокой точности. Его следует указывать как инженерное значение, а не применять путем произвольного затягивания опорных подшипников.

Начальное натяжение, ожидаемое повышение температуры, предварительный натяг подшипника, жесткость опоры и допустимое напряжение вала винта-должны оцениваться вместе.

Почему одного датчика температуры может быть недостаточно

Основная формула расширения предполагает, что вся эффективная длина имеет одинаковое повышение температуры. Настоящий винт может иметь:

• Более высокая температура возле шариковой гайки
• Тепло поступает от подшипников с фиксированными-концами
• Разная температура на противоположных концах
• Охлаждающий воздух воздействует только на часть вала
• Изменение тепловыделения при движении гайки

Когда температура меняется вдоль винта, более общий расчет выглядит следующим образом:

ΔL=∫ × ΔT(x) dx

Для практических расчетов винт можно разделить на несколько секций:

ΔL ≈ [ΔT₁L₁ + ΔT₂L₂ + ... + ΔT_nL_n]

Этот секционный подход более полезен, когда измеренные температуры показывают явный градиент вдоль длинного вала винта.

Пример температуры в сечении

Предположим, что шнек длиной 1500 мм разделен на три секции по 500 мм с измеренным превышением температуры:

• Раздел 1: 3 степень
• Раздел 2: 6 градусов
• Раздел 3: 4 степень

Предполагаемый общий объем свободного расширения составляет:

ΔL = 0.012 × [(3 × 500) + (6 × 500) + (4 × 500)]

ΔL = 0.012 × (1,500 + 3,000 + 2,000)

ΔL = 78 μm

Использование только самого высокого измеренного повышения температуры в 6 градусов на всей длине 1500 мм позволит предсказать 108 мкм, тогда как использование одного измерения при низкой-температуре может недооценить расширение. Таким образом, несколько измерений могут улучшить модель компенсации.

Как измерить тепловые характеристики реальной машины

1. Перед началом работы запишите температуру окружающей среды, винтов, гаек и фиксированных-подшипников.
2. Запустите обычный цикл производственного движения, а не нереалистичный тест без-нагрузки.
3. Измеряйте температуру через определенные промежутки времени, пока система не достигнет стабильного состояния.
4. Запишите-ошибку положения таблицы в нескольких местах вдоль линии.
5. Повторите тест при аналогичной начальной температуре, чтобы проверить воспроизводимость.
6. Сравните измеренное смещение с теоретической моделью термического-роста.
7. При необходимости откорректируйте модель компенсации, используя измеренные машинные данные.

Метод измерения должен соответствовать требуемой точности. Для прецизионных приложений может потребоваться лазерный интерферометр, калиброванный линейный энкодер или другая отслеживаемая система измерения смещения-.

Контрольный список практического проектирования

1. Определите необходимую точность позиционирования после того, как машина достигнет рабочей температуры.
2. Оцените вероятное повышение температуры-вала винта при реальном рабочем цикле.
3. Рассчитайте свободный тепловой рост, используя эффективную длину нагрева.
4. Подтвердите фиксированную-опорную или фиксированную-фиксированную опорную конструкцию.
5. Определите осевую опорную точку и местоположение обратной связи.
6. Отделите предварительную нагрузку гайки от предварительного натяжения-вала-винта.
7. Проверьте термические нагрузки на подшипники и валы в системах с фиксаторами.
8. Оцените требования к смазке, охлаждению и прогреву-.
9. Определите, достаточна ли вращательная обратная связь или требуется прямая линейная обратная связь.
10. Проверьте модель с помощью измерений температуры и положения на собранной машине.

Заключение

Тепловое расширение шарико-винтовой передачи можно оценить по коэффициенту расширения материала, повышению температуры и эффективной длине нагрева. Для стали каждый метр длины винта расширяется примерно на 12 мкм на каждый градус равномерного повышения температуры.

Результирующая ошибка положения машины-не всегда равна общему свободному расширению. Это зависит от положения гайки, расположения подшипников, расположения обратной связи, температуры-конструкции машины, а также от того, может ли винт свободно расширяться или ограничен в осевом направлении.

Системы с фиксированной-поддержкой обычно допускают расширение от фиксированного конца, но могут возникать температурные погрешности,-зависимые от положения. Фиксированные-фиксированные системы могут обеспечить более высокую жесткость, но требуют оценки термических изменений натяжения вала и нагрузки на подшипники.

Поэтому надежная компенсация начинается с расчета, но должна заканчиваться измерением. Контроль температуры, правильная предварительная нагрузка, соответствующая смазка, охлаждение, прямая обратная связь по положению и проверенная модель компенсации могут способствовать поддержанию точности после того, как машина достигнет рабочего состояния.

← Вернуться назад на Блог DLY