Как рассчитать моментные нагрузки на линейную направляющую: крен, тангаж и рыскание

 

Моментные нагрузки на линейные направляющие возникают, когда внешняя сила действует вдали от центра направляющего устройства. Возникающий в результате момент крена, тангажа или рыскания может привести к тому, что один линейный направляющий блок будет нести гораздо большую нагрузку, чем другие, даже если общий вес машины окажется значительно ниже номинальной грузоподъемности направляющих.

В этом руководстве объясняется, как рассчитать внешний момент, как расстояние между рельсами и расстоянием между блоками влияет на распределение нагрузки, а также как оценить наиболее сильно нагруженный блок в симметричной системе с двумя-рельсами и четырьмя-блоками.

Упрощенные формулы полезны для первоначального определения размера. Окончательный выбор все равно следует сверить с номинальными нагрузками, допустимыми статическим моментами и методом расчета, опубликованным для реальной модели линейной направляющей.

Почему общего веса недостаточно для выбора линейной направляющей

Обычный первоначальный расчет делит общую вертикальную нагрузку на количество блоков:

Нагрузка на блок=Общая нагрузка ÷ Количество блоков

Этот расчет справедлив только в том случае, если нагрузка действует через геометрический центр достаточно жесткой и симметричной направляющей.

Реальные машины часто имеют смещенные нагрузки. Примеры включают в себя:

• Шпиндель с ЧПУ, выступающий перед направляющими блоками
• Рука робота, установленная над движущейся кареткой
• Заготовка, расположенная на одной стороне стола
• Вертикальная ось быстро ускоряется или замедляется.
• Режущая или прижимающая сила, действующая вдали от центра направляющей.

Эти смещения создают моменты. Некоторые блоки получают дополнительную нагрузку, а другие частично разгружаются или могут испытывать обратную нагрузку.

Основная формула момента

Момент вычисляется путем умножения силы на ее перпендикулярное расстояние от оси вращения:

M = F × e

Где:

• MМомент =, обычно выражаемый в Н·м или Н·мм.
• F= приложенная сила в ньютонах
• e= перпендикулярное расстояние между силой и базовой осью

Если сила 2000 Н действует на расстоянии 300 мм от центра направляющей:

М=2,000 × 300=600,000 Н·мм

M = 600 N·m

Всегда используйте одинаковые единицы измерения. Если расстояние между блоками и расстоянием между рельсами введено в миллиметрах, на данный момент используйте Н·мм. Если расстояния вводятся в метрах, используйте Н·м.

Крен, тангаж и рыскание в системе линейных направляющих

Для целей расчета в этой статье используется следующая система координат:

• Ось X-:направление линейного перемещения
• Ось Y-:поперечное направление поперек двух рельсов
• Ось Z-:вертикальное направление

Разные производители могут использовать в своих каталогах разные символы момента или ориентации осей. Всегда сравнивайте диаграмму с действительным каталогом направляющих, прежде чем использовать опубликованное допустимое значение момента.

Определите компоновку направляющих перед расчетом

Следующие упрощенные расчеты предполагают:

• Две параллельные линейные направляющие
• Два блока на каждом рельсе
• Четыре блока одинакового размера и жесткости.
• Жесткая монтажная пластина
• Симметричное расположение рельсов и блоков
• Правильно выровненные монтажные поверхности
• Отсутствие значительного зазора или структурных искажений

Требуются два важных измерения:

• WРасстояние от=центра-до-центров между двумя рельсами
• L= расстояние от центра-до-центров между передним и задним рядами блоков

Это межцентровые расстояния, а не общая ширина стола или длина блока.

Центрированная вертикальная нагрузка

При вертикальной нагрузкеF_zдействует через центр симметричной конструкции из четырех-блоков, идеальная статическая нагрузка на каждый блок составляет:

P₀ = F_z ÷ 4

Для центральной нагрузки 4000 Н:

P₀= 4,000 ÷ 4=1,000 Н на блок

Это базовая нагрузка до добавления эффекта крена, тангажа или других внешних сил.

Упрощенный расчет момента тангажа

Вертикальная сила, расположенная впереди или позади центра группы блоков, создает момент тангажа:

M_y = F_z × e_x

Для симметричной компоновки из четырех-блоков дополнительную вертикальную реакцию на каждый блок в более сильно нагруженном ряду можно оценить как:

ΔP_подача = M_y ÷ (2L)

Таким образом, максимальная вертикальная нагрузка на каждый блок в сильно нагруженном ряду составляет:

P_Макс = F_z ÷ 4 + M_y ÷ (2L)

Соответствующая нагрузка на каждый блок противоположного ряда равна:

P_мин = F_z ÷ 4 − M_y ÷ (2L)

Отрицательный результат не означает исчезновения нагрузки. Это указывает на то, что упрощенная модель предсказывает поднятие или обратную-радиальную реакцию. Затем необходимо проверить обратную-грузоподъемность направляющего блока, предварительную нагрузку, крепежные болты и контакт конструкции.

Рабочий пример: ось Z- ЧПУ с консольным шпинделем

Рассмотрим вертикальный суппорт с ЧПУ со шпинделем, установленным перед центром четырех направляющих блоков.

• Суммарная вертикальная сила: 4000 Н.
• Горизонтальное смещение от центра-группы блоков: 200 мм.
• Расстояние между передними-и-задними блоками: 400 мм.
• Две направляющие с двумя блоками на каждую направляющую.

Шаг 1. Рассчитайте центрированную нагрузку

P₀ = 4,000 ÷ 4 = 1,000 N

Шаг 2. Рассчитайте момент тангажа

M_y = 4,000 × 200

M_y= 800,000 Н·мм=800 Н·м

Шаг 3. Рассчитайте дополнительную нагрузку на блок

ΔP_подача = 800,000 ÷ (2 × 400)

ΔP_подача = 1,000 N

Шаг 4. Определите нагрузки на передний и задний блок

Нагрузка на передний блок=1,000 + 1,000=2,000 Н на блок

Нагрузка на задний блок=1,000 − 1,000=0 Н на блок

Общая проверка нагрузки:

(2 × 2,000) + (2 × 0) = 4,000 N

Хотя средняя нагрузка составляет всего 1000 Н на блок, каждый из двух передних блоков выдерживает по 2000 Н. Выбор направляющей путем деления общей нагрузки на четыре приведет к недооценке наиболее сильно нагруженных блоков на 50%.

Упрощенный расчет нагрузки от момента крена

Груз, расположенный слева или справа от центра направляющей, создает момент крена:

M_x = F_z × e_y

Для двух симметричных рельсов, разделенных межосевым расстоянием.W, дополнительную вертикальную реакцию на каждую колодку на более тяжелонагруженном рельсе можно оценить как:

ΔP_рулон = M_x ÷ (2W)

Расчетные блоковые нагрузки на два рельса составят:

P_{тяжелый рельс} = F_z ÷ 4 + M_x ÷ (2W)

P_{Скоростной трамвай} = F_z ÷ 4 − M_x ÷ (2W)

Увеличение расстояния между рельсами снижает дополнительную нагрузку на блок, вызываемую тем же моментом крена. Вот почему более широкая компоновка направляющих может улучшить сопротивление моменту, даже если размер направляющих остается неизменным.

Как справиться с моментом отклонения от курса

Боковая сила, действующая впереди или позади центра каретки, создает момент рыскания:

M_z = F_y × e_x

В симметричной схеме из четырех-блоков базовая оценка дополнительной боковой реакции на блок составляет:

ΔP_{отклонение от курса} = M_z ÷ (2L)

Однако нагрузку по рысканию следует проверять с особой тщательностью. Фактическое распределение нагрузки зависит от поперечной жесткости блоков, выравнивания рельсов, жесткости монтажной-плиты, предварительного натяга, а также от того, действуют ли одновременно другие вертикальные или поперечные силы.

Для окончательного выбора сравните рассчитанные боковые реакции и комбинированную эквивалентную нагрузку с номинальными значениями направленной нагрузки и допустимыми статическими моментами, указанными производителем.

Комбинированный крен и тангаж на четырех блоках

Для первоначального расчета жесткой симметричной платформы из четырех-блоков, несущей вертикальную силу, реакцию каждого блока можно представить как:

P = F_z/4 ± M_x/(2W) ± M_y/(2L)

Знаки зависят от положения блока. Угол, ближайший к смещенной нагрузке, обычно получает оба положительных дополнения, тогда как диагонально противоположный блок получает оба уменьшения.

Это уравнение представляет собой идеализированную статическую модель реакции, а не формулу выбора универсального каталога. Предполагает равную жесткость блока и жесткую монтажную пластину. Реальное распределение нагрузки может измениться из-за:

• Различные уровни предварительной нагрузки блоков
• Ошибка параллелизма рельсов
• Неровные монтажные поверхности
• Гибкие столы или кронштейны
• Различные направления нагрузки
• Ускорение и воздействие
• Зазор между блоками и рельсами

Если расчетная реакция становится отрицательной, если несколько направлений силы действуют одновременно или если конструкция не симметрична, используйте метод инженерного расчета производителя направляющей или подходящее программное обеспечение для выбора.

Статический момент – это не то же самое, что внешний момент

В каталогах линейных направляющих часто указываются допустимые статические моменты для отдельного блока. Эти значения описывают, какой момент крена, тангажа или рыскания может выдержать блок в определенных статических условиях.

Не сравнивайте общий внешний момент машины непосредственно с одним каталожным значением, не проверив:

• Применяется ли рейтинг к одному или нескольким блокам
• Какую ось вращения представляет номинал?
• Является ли рейтинг статическим или динамическим
• Какое направление нагрузки задействовано
• Требуется ли эквивалентный коэффициент момента
• Какой статический коэффициент безопасности является подходящим

Внешний момент сначала следует преобразовать в реакции или эквивалентные нагрузки, действующие на блоки. Затем наиболее тяжело нагруженный блок проверяется на соответствие допустимым предельным значениям статической, динамической нагрузки и момента.

Включите силы ускорения и процесса

Вес машины — это только один источник силы. Ускорение создает инерцию:

F_{инерция} = m × a

Где:

• m= движущаяся масса в килограммах
• a= ускорение в м/с²
• F_{инерция}= сила инерции в ньютонах

Если эта сила инерции действует на высоте над направляющими блоками, она создает дополнительный момент:

M_{инерция} = m × a × h

Также необходимо учитывать силы резки, зажима, сжатия, натяжения ремня и-троса. Для машины с несколькими рабочими ступенями рассчитайте нагрузку на блок для каждой ступени, а не проверяйте только стационарное состояние.

Как расстояние между рельсами и блоками влияет на моментальную нагрузку

Упрощенные формулы показывают важную взаимосвязь:

• Увеличение расстояния между рельсами уменьшает реакцию блокировки, вызванную моментом крена.
• Увеличенное расстояние между-и-задними блоками уменьшает реакцию, вызываемую моментами тангажа и рыскания.

Удвоение применимого расстояния примерно вдвое уменьшает дополнительную реакцию блока, вызываемую тем же идеализированным моментом.

Это не означает, что рельсы и блоки всегда должны располагаться как можно дальше друг от друга. Подвижная пластина должна оставаться достаточно жесткой, монтажные поверхности должны быть точно обработаны, а компоновка должна соответствовать конструкции машины.

Когда упрощенные формулы не следует использовать отдельно

Более полный расчет необходим, когда в системе имеются:

• Один рельс или нечетное количество блоков
• Различные типы или размеры блоков на одной оси
• Асимметричное расположение рельсов или блоков
• Гибкий подвижный стол
• Значительные комбинированные вертикальные и боковые нагрузки
• Удары, вибрация или быстрое изменение ускорения
• Короткий-ход хода
• Высокая предварительная нагрузка или неопределенная точность монтажа.
• Критически важная для безопасности-вертикальная или верхняя ось.

В этих условиях распределение нагрузки зависит от жесткости компонентов и деформации конструкции. Для окончательного выбора следует использовать инструменты расчета производителя или проверенную механическую модель.

Практическое линейное руководство. Контрольный список моментной нагрузки.

1. Определите направления X, Y и Z для реальной машины.
2. Запишите центральные положения всех направляющих и блоков.
3. Рассчитайте силу веса, используя F=м × g, где это необходимо.
4. Добавьте ускорение, резку, прессование и другие технологические силы.
5. Измерьте перпендикулярное смещение каждой силы от центра направляющей.
6. Рассчитайте моменты крена, тангажа и рыскания, используя M=F × e.
7. Оцените нагрузку, которую несет наиболее нагруженный блок.
8. Проверьте все соответствующие направления нагрузки и допустимые статические моменты.
9. Примените подходящий статический коэффициент запаса прочности и рассчитайте срок службы.
10. Убедитесь, что основание, подвижная пластина и крепежные болты достаточно жесткие.

Дополнительные рекомендации по выбору статической нагрузки, динамической нагрузки и срока службы см.Как выбрать линейную направляющую и грузоподъемность каретки.

Правильный расчет также зависит от правильно установленной системы. ВидетьКак установить направляющие линейного движения.

Заключение

Расчет моментной нагрузки линейной направляющей начинается с простого соотношения: момент равен силе, умноженной на перпендикулярное расстояние. Для преобразования этого момента в фактическую нагрузку на блок требуется расстояние между рельсами, расстояние между блоками и направление нагрузки.

Для симметричной схемы с двумя-рельсами и четырьмя-блоками упрощенные статические формулы могут дать полезную первую оценку. Они также демонстрируют, почему более широкое расстояние между рельсами и расстоянием между блоками улучшает устойчивость к смещенным нагрузкам.

Окончательный выбор направляющих должен основываться на наиболее сильно нагруженном блоке,-а не на средней нагрузке-, и должен учитывать ускорение, технологические силы, предварительную нагрузку, жесткость конструкции, точность монтажа, статическую безопасность и требуемый срок службы.

← Вернуться назад на Блог DLY